Há vários tópicos na Internet sobre como fazer isso, mas tive que testar muitos para encontrar um que funcionava. Na maior parte deles, ao reiniciar o PC o arquivo /etc/resolv.conf voltava ao normal, e as tentativas de travar sua edição não eram válidas.
Encontrei em um tópico do Stackexchange explicando sobre a criação do arquivo /etc/resolv.conf e quais arquivos são utilizados para isso. Então, altere um destes arquivos e toda vez que você ligar o computador, as configurações estarão lá.
sudo nano /etc/resolvconf/resolv.conf.d/tail
Este arquivo serve para adicionar conteúdo dinâmico ao /etc/resolv.conf.
Agora adicione o conteúdo:
nameserver 8.8.8.8 nameserver 8.8.4.4
Salve o arquivo:
Ctrl + o
Feche:
Ctrl + x
Agora mande o sistema gerar novamente o arquivo:
sudo resolvconf -u
Por fim, reinicie o PC.
Fonte: How do I set my DNS on Ubuntu 14.04?